Упр.560 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$24^{\frac13}$$

   Представим число $$24$$ в виде суммы, близкой к кубу целого числа:

   $$24=27-3=27\left(1-\frac19\right)$$

   Тогда

   $$ 24^{\frac13}=\left(27\left(1-\frac19\right)\right)^{\frac13} =27^{\frac13}\left(1-\frac19\right)^{\frac13} \approx 3\left(1-\frac{1}{9\cdot 3}\right) =3-\frac19=2\frac89 $$

2. $$\sqrt[4]{625\cdot 3}$$

   Используем свойства степеней:

   $$ \sqrt[4]{625\cdot 3} =\sqrt[4]{625\cdot 16\cdot \frac{3}{16}} =\sqrt[4]{625\cdot 16}\cdot \sqrt[4]{\frac{3}{16}} =5\cdot 2\cdot \sqrt[4]{1-\frac{13}{16}} $$

   Так как $$5\cdot 2=10$$, получаем приближённо:

   $$ \sqrt[4]{625\cdot 3}\approx 10\left(1-\frac{13}{16\cdot 4}\right) =10\left(1-\frac{13}{64}\right) =10\cdot \frac{51}{64} =\frac{255}{32} =7\frac{31}{32} $$

3. $$\sqrt[3]{81}$$

   Представим $$81$$ так:

   $$81=3^3\cdot 3$$

   Тогда

   $$ \sqrt[3]{81}=\sqrt[3]{3^3\cdot 3}=3\sqrt[3]{3} $$

   Оценим:

   $$ \sqrt[3]{3}\approx \sqrt[3]{1{,}4^3+0{,}25}\approx 1{,}4\left(1+\frac{0{,}25}{3\cdot 1{,}4^3}\right)\approx 1{,}03 $$

   Следовательно,

   $$ \sqrt[3]{81}\approx 3\cdot 1{,}4\cdot 1{,}03=4{,}33 $$

4. $$\sqrt[4]{48}$$

   Разложим число:

   $$48=2^4\cdot 3$$

   Тогда

   $$ \sqrt[4]{48}=\sqrt[4]{2^4\cdot 3}=2\sqrt[4]{3} $$

   Оценим:

   $$ \sqrt[4]{3}\approx \sqrt[4]{1{,}3^4+0{,}14}\approx 1{,}3\left(1+\frac{0{,}14}{4\cdot 1{,}3^4}\right)\approx 1{,}315 $$

   Тогда

   $$ \sqrt[4]{48}\approx 2\cdot 1{,}315=2{,}63 $$

Ответ

а) $$2\frac89$$; б) $$7\frac{31}{32}$$; в) $$4{,}33$$; г) $$2{,}63$$.