Упр.56 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Построим графики, используя преобразования известных графиков.

а)

$$y=\sin 3x-1$$

График функции $$y=\sin x$$ сжимается по оси $$x$$ в 3 раза, затем сдвигается вниз на $$1$$.

Амплитуда равна $$1$$, период:

$$T=\frac{2\pi}{3}$$

Область значений:

$$-2\le y\le 0$$

б)

$$y=\frac12 x^3+2$$

График функции $$y=x^3$$ сжимается по оси $$y$$ в 2 раза и сдвигается вверх на $$2$$.

Для построения удобно взять несколько точек:

$$x=-2,\ y=-2;\quad x=0,\ y=2;\quad x=2,\ y=6$$

в)

$$y=1+\cos 2x$$

График функции $$y=\cos x$$ сжимается по оси $$x$$ в 2 раза и сдвигается вверх на $$1$$.

Период:

$$T=\pi$$

Область значений:

$$0\le y\le 2$$

г)

$$y=1+\frac12\sqrt{x}$$

График функции $$y=\sqrt{x}$$ сжимается по оси $$y$$ в 2 раза и сдвигается вверх на $$1$$.

Область определения:

$$x\ge 0$$

Для построения можно взять точки:

$$x=0,\ y=1;\quad x=4,\ y=2;\quad x=16,\ y=3$$

Ответ: построены графики функций $$y=\sin 3x-1$$, $$y=\frac12 x^3+2$$, $$y=1+\cos 2x$$, $$y=1+\frac12\sqrt{x}$$ по указанным преобразованиям и опорным точкам.