Упр.558 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$f(x)=x^{-\frac{3}{2}}$$

   Область определения: $$x>0.$$

   По формуле $$\left(x^n\right)’=nx^{n-1}$$ получаем:

   $$f'(x)=-\frac{3}{2}x^{-\frac{5}{2}}.$$

2. б) $$f(x)=x^{\sqrt{3}}$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$

   Для $$x>0$$ имеем:

   $$f'(x)=\sqrt{3}\,x^{\sqrt{3}-1}.$$

3. в) $$f(x)=x^{\frac{2}{3}}$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$

   Производная:

   $$f'(x)=\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}.$$

4. г) $$f(x)=x^{-\sqrt{5}}$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Производная:

   $$f'(x)=-\sqrt{5}\,x^{-\sqrt{5}-1}.$$

Ответ

а) $$f'(x)=-\frac{3}{2}x^{-\frac{5}{2}}, \quad x>0$$
б) $$f'(x)=\sqrt{3}\,x^{\sqrt{3}-1}, \quad x\ge 0$$
в) $$f'(x)=\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}, \quad x\ge 0$$
г) $$f'(x)=-\sqrt{5}\,x^{-\sqrt{5}-1}, \quad x>0$$