Упр.557 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$y=\frac{4}{x}+2,\quad y=0,\quad x=2,\quad x=6.$$

   Площадь равна
   $$S=\int\limits_{2}^{6}\left(\frac{4}{x}+2\right)\,dx.$$
   Тогда
   $$ S=\left(4\ln|x|+2x\right)\Big|_{2}^{6} =(4\ln 6+12)-(4\ln 2+4) =4\ln 3+8. $$

2. б) $$y=-\frac{2}{x},\quad y=0,\quad x=-4,\quad x=-1.$$

   На отрезке $$[-4;-1]$$ функция неотрицательна, поэтому
   $$S=\int\limits_{-4}^{-1}\left(-\frac{2}{x}\right)\,dx.$$
   Получаем
   $$ S=-2\ln|x|\Big|_{-4}^{-1} =-2(\ln 1-\ln 4) =2\ln 4 =4\ln 2. $$

3. в) $$y=\frac{1}{2x},\quad y=0,\quad x=\frac14,\quad x=2.$$

   $$S=\int\limits_{1/4}^{2}\frac{1}{2x}\,dx =\frac12\ln|x|\Big|_{1/4}^{2} =\frac12\left(\ln 2-\ln\frac14\right) =\frac12\ln 8 =\frac32\ln 2.$$

4. г) $$y=3-\frac{1}{x},\quad y=0,\quad x=-6,\quad x=-3.$$

   $$S=\int\limits_{-6}^{-3}\left(3-\frac{1}{x}\right)\,dx.$$
   Тогда
   $$ S=\left(3x-\ln|x|\right)\Big|_{-6}^{-3} =(-9-\ln 3)-(-18-\ln 6) =9+\ln 2. $$

Ответ

а) $$4\ln 3+8$$

б) $$4\ln 2$$

в) $$\frac32\ln 2$$

г) $$9+\ln 2$$