Упр.550 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдём производные по правилам дифференцирования произведения и частного.

Ход решения

1. $$y=x^2\log_2 x$$

   $$y’=(x^2)’\log_2 x+x^2(\log_2 x)’=2x\log_2 x+x^2\cdot\frac{1}{x\ln 2}=2x\log_2 x+\frac{x}{\ln 2}$$

2. $$y=\frac{\ln x}{x}$$

   $$y’=\frac{(\ln x)’x-\ln x\cdot(x)’}{x^2}=\frac{\frac{1}{x}\cdot x-\ln x}{x^2}=\frac{1-\ln x}{x^2}$$

3. $$y=x\ln x$$

   $$y’=(x)’\ln x+x(\ln x)’=\ln x+x\cdot\frac{1}{x}=\ln x+1$$

4. $$y=\frac{x}{\ln x}$$

   $$y’=\frac{(x)’\ln x-x(\ln x)’}{(\ln x)^2}=\frac{\ln x-x\cdot\frac{1}{x}}{(\ln x)^2}=\frac{\ln x-1}{(\ln x)^2}$$

Ответ

а) $$y’=2x\log_2 x+\frac{x}{\ln 2}$$;
б) $$y’=\frac{1-\ln x}{x^2}$$;
в) $$y’=\ln x+1$$;
г) $$y’=\frac{\ln x-1}{(\ln x)^2}$$.