Упр.55 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=|x-1|$$

По определению модуля:

$$y= \begin{cases} x-1, & x\ge 1,\\ 1-x, & x<1. \end{cases}$$

График состоит из двух лучей прямых $$y=x-1$$ и $$y=1-x$$ с вершиной в точке $$\left(1,0\right)$$.

б) $$y= \begin{cases} x^2-4, & x\ge 2,\\ 2-x, & x<2. \end{cases}$$

При $$x\ge 2$$ строим часть параболы $$y=x^2-4$$, а при $$x<2$$ — часть прямой $$y=2-x$$. В точке $$x=2$$ обе части дают $$y=0$$, поэтому графики соединяются в точке $$\left(2,0\right)$$.

в) $$y=\sqrt{2x-2}$$

Область определения задаётся условием:

$$2x-2\ge 0,\qquad x\ge 1.$$

Это график корневой функции, начинающийся в точке $$\left(1,0\right)$$ и возрастающий вправо.

г) $$y= \begin{cases} 3-x^2, & x>1,\\ x-2, & x\le 1. \end{cases}$$

При $$x>1$$ строим часть параболы $$y=3-x^2$$, а при $$x\le 1$$ — часть прямой $$y=x-2$$. В точке $$x=1$$ значение функции равно $$-1$$, поэтому точка $$\left(1,-1\right)$$ принадлежит графику.

Ответ

Графики функций получаются как объединение указанных частей: в пункте а) — два луча с вершиной $$\left(1,0\right)$$; в пункте б) — часть параболы и часть прямой, соединённые в точке $$\left(2,0\right)$$; в пункте в) — график $$y=\sqrt{2x-2}$$ при $$x\ge 1$$; в пункте г) — часть параболы $$y=3-x^2$$ при $$x>1$$ и часть прямой $$y=x-2$$ при $$x\le 1$$.