Упр.55 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$y=|x-1|$$

   По определению модуля:

   $$ y= \begin{cases} x-1, & x\ge 1,\\ 1-x, & x<1. \end{cases} $$

   График состоит из двух лучей прямых $$y=x-1$$ и $$y=1-x$$ с вершиной в точке $$\left(1,0\right)$$.

2. б) $$y= \begin{cases} x^2-4, & x\ge 2,\\ 2-x, & x<2. \end{cases} $$

   При $$x\ge 2$$ строим часть параболы $$y=x^2-4$$, а при $$x<2$$ — часть прямой $$y=2-x$$.

   В точке $$x=2$$ обе формулы дают одно и то же значение:

   $$2^2-4=0,\qquad 2-2=0.$$

   Значит, графики соединяются в точке $$\left(2,0\right)$$.

3. в) $$y=\sqrt{2x-2}$$

   Область определения задаётся условием:

   $$2x-2\ge 0,\qquad x\ge 1.$$

   Это график корневой функции, начинающийся в точке $$\left(1,0\right)$$ и возрастающий вправо.

4. г) $$y= \begin{cases} 3-x^2, & x>1,\\ x-2, & x\le 1. \end{cases} $$

   При $$x>1$$ строим часть параболы $$y=3-x^2$$, а при $$x\le 1$$ — часть прямой $$y=x-2$$.

   В точке $$x=1$$ значение берётся по второй формуле:

   $$y=1-2=-1.$$

   Точка $$\left(1,-1\right)$$ принадлежит графику, а точка параболы при $$x=1$$ не входит в график, так как там стоит знак $$>$$.

Ответ

а) $$y= \begin{cases} x-1, & x\ge 1,\\ 1-x, & x<1; \end{cases}$$

б) график состоит из части параболы $$y=x^2-4$$ при $$x\ge 2$$ и части прямой $$y=2-x$$ при $$x<2$$;

в) $$x\ge 1$$;

г) график состоит из части параболы $$y=3-x^2$$ при $$x>1$$ и части прямой $$y=x-2$$ при $$x\le 1$$.