Упр.542 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Используем формулу:

$$\int a^x\,dx=\frac{a^x}{\ln a}+C,\qquad a>0,\ a\ne 1.$$

1. $$\int_0^1 0{,}5^x\,dx=\left.\frac{0{,}5^x}{\ln 0{,}5}\right|_0^1=\frac{0{,}5-1}{\ln 0{,}5}.$$

   Так как $$\ln 0{,}5=-\ln 2,$$ то

   $$\frac{0{,}5-1}{\ln 0{,}5}=\frac{-\frac12}{-\ln 2}=\frac{1}{2\ln 2}.$$

2. $$\int_0^1 e^{2x}\,dx=\left.\frac{e^{2x}}{2}\right|_0^1=\frac{e^2-1}{2}.$$

3. $$\int_{-2}^1 2^x\,dx=\left.\frac{2^x}{\ln 2}\right|_{-2}^1=\frac{2-\frac14}{\ln 2}=\frac{\frac74}{\ln 2}=\frac{7}{4\ln 2}.$$

4. $$\int_{-\frac12}^2 3^x\,dx=\left.\frac{3^x}{\ln 3}\right|_{-\frac12}^2=\frac{9-\frac{1}{\sqrt3}}{\ln 3}.$$

   Так как $$\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3},$$ получаем

   $$\frac{9-\frac{1}{\sqrt3}}{\ln 3}=\frac{9\sqrt3-1}{\sqrt3\ln 3}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{2\ln 2}$$; б) $$\frac{e^2-1}{2}$$; в) $$\frac{7}{4\ln 2}$$; г) $$\frac{9\sqrt3-1}{\sqrt3\ln 3}$$.