Упр.540 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. Для касательной к графику функции в точке $$x_0$$ используем формулу:

   $$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).$$

2. а) $$f(x)=e^{-x}, \quad x_0=0.$$

   $$f'(x)=-e^{-x}.$$

   $$f'(0)=-1, \quad f(0)=1.$$

   Тогда

   $$y=-1(x-0)+1=1-x.$$

3. б) $$f(x)=3^x, \quad x_0=1.$$

   $$f'(x)=3^x\ln 3.$$

   $$f'(1)=3\ln 3, \quad f(1)=3.$$

   Тогда

   $$y=3\ln 3(x-1)+3.$$

   После преобразования:

   $$y=3\ln 3\,x+3-3\ln 3.$$

4. в) $$f(x)=e^x, \quad x_0=0.$$

   $$f'(x)=e^x.$$

   $$f'(0)=1, \quad f(0)=1.$$

   Тогда

   $$y=(x-0)+1=x+1.$$

5. г) $$f(x)=2^{-x}, \quad x_0=1.$$

   $$f'(x)=-2^{-x}\ln 2.$$

   $$f'(1)=-\frac{\ln 2}{2}, \quad f(1)=\frac12.$$

   Тогда

   $$y=-\frac{\ln 2}{2}(x-1)+\frac12.$$

   После преобразования:

   $$y=-\frac12\ln 2\,x+\frac12(1+\ln 2).$$

Ответ

а) $$y=1-x$$;
б) $$y=3\ln 3(x-1)+3$$;
в) $$y=x+1$$;
г) $$y=-\frac{\ln 2}{2}(x-1)+\frac12$$.