Упр.538 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдём производные по правилам дифференцирования суммы, разности и произведения на постоянную.

1. $$y=4e^x+5$$

   $$y’=(4e^x+5)’=(4e^x)’+5’=4e^x.$$

2. $$y=2x+3e^{-x}$$

   $$y’=(2x+3e^{-x})’=(2x)’+(3e^{-x})’=2-3e^{-x}.$$

3. $$y=3-\frac12 e^x$$

   $$y’=\left(3-\frac12 e^x\right)’=3′-\left(\frac12 e^x\right)’=-\frac12 e^x.$$

4. $$y=5e^{-x}-x^2$$

   $$y’=(5e^{-x}-x^2)’=(5e^{-x})’-(x^2)’=5(e^{-x})’-2x=-5e^{-x}-2x.$$

Ответ: $$y’=4e^x; \quad y’=2-3e^{-x}; \quad y’=-\frac12 e^x; \quad y’=-5e^{-x}-2x.$$