Упр.534 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для каждой функции значения обратной функции находят так: если $$f(x)=a,$$ то для обратной функции $$g(a)=x.$$

а) $$f(x)=f_1(x)$$

По графику:

$$f_1(-2)=-4,\quad f_1(1)=0{,}5,\quad f_1(3)=1{,}5.$$

Значит, для обратной функции:

$$g(-4)=-2,\quad g(0{,}5)=1,\quad g(1{,}5)=3.$$

Область определения и область значений меняются местами:

$$D(g)=[-4;1{,}5],\qquad E(g)=[-2;3].$$

б) $$f(x)=f_2(x)$$

По графику:

$$f_2(-2)=1,\quad f_2(1)=-1,\quad f_2(3)=-3.$$

Следовательно,

$$g(1)=-2,\quad g(-1)=1,\quad g(-3)=3.$$

Тогда

$$D(g)=[-3;1],\qquad E(g)=[-2;3].$$

в) $$f(x)=f_3(x)$$

По графику:

$$f_3(-2)=-2,\quad f_3(1)=-0{,}5,\quad f_3(3)=1.$$

Значит,

$$g(-2)=-2,\quad g(-0{,}5)=1,\quad g(1)=3.$$

Следовательно,

$$D(g)=[-2;1],\qquad E(g)=[-2;3].$$

г) $$f(x)=f_4(x)$$

По графику:

$$f_4(-2)=4,\quad f_4(1)=0,\quad f_4(3)=-1.$$

Тогда для обратной функции:

$$g(4)=-2,\quad g(0)=1,\quad g(-1)=3.$$

Имеем:

$$D(g)=[-1;4],\qquad E(g)=[-2;3].$$