Упр.533 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$f(x)=2x^3+1$$

   Найдём обратную функцию:

   $$y=2x^3+1$$
   
   $$x=2y^3+1$$
   
   $$x-1=2y^3$$
   
   $$y^3=\frac{x-1}{2}$$
   
   $$y=\sqrt[3]{\frac{x-1}{2}}$$

   Следовательно,

   $$g(x)=\sqrt[3]{\frac{x-1}{2}}.$$

2. б) $$f(x)=(x+1)^2,\quad x\in(-\infty;-1]$$

   На заданном промежутке функция убывает, поэтому обратная функция существует.

   $$y=(x+1)^2$$
   
   $$x=(y+1)^2$$
   
   $$y+1=\pm\sqrt{x}$$

   Так как для исходной функции $$x\le -1$$, то для обратной функции берём ветвь

   $$y=-1-\sqrt{x}.$$

   Значит,

   $$g(x)=-1-\sqrt{x},\quad x\ge 0.$$

3. в) $$f(x)=-2x^3+1$$

   $$y=-2x^3+1$$
   
   $$x=-2y^3+1$$
   
   $$x-1=-2y^3$$
   
   $$y^3=\frac{1-x}{2}$$
   
   $$y=\sqrt[3]{\frac{1-x}{2}}$$

   Следовательно,

   $$g(x)=\sqrt[3]{\frac{1-x}{2}}.$$

4. г) $$f(x)=(x-1)^2,\quad x\in[1;+\infty)$$

   На заданном промежутке функция возрастает, значит обратная функция существует.

   $$y=(x-1)^2$$
   
   $$x=(y-1)^2$$
   
   $$y-1=\pm\sqrt{x}$$

   Так как $$x\ge 1$$, то для обратной функции берём ветвь

   $$y=1+\sqrt{x}.$$

   Значит,

   $$g(x)=1+\sqrt{x},\quad x\ge 0.$$

Ответ

$$\text{а) } g(x)=\sqrt[3]{\frac{x-1}{2}}; \quad \text{б) } g(x)=-1-\sqrt{x},\ x\ge 0; \quad \text{в) } g(x)=\sqrt[3]{\frac{1-x}{2}}; \quad \text{г) } g(x)=1+\sqrt{x},\ x\ge 0.$$