Упр.531 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для нахождения обратной функции нужно в равенстве $$y=f(x)$$ выразить $$x$$ через $$y$$, а затем поменять местами переменные.

а)

$$y=2x+1$$

$$x=\frac{y-1}{2}$$

Значит,

$$g(x)=\frac{x-1}{2}.$$

Так как линейная функция принимает все действительные значения, то

$$D(g)=E(g)=\mathbb{R}.$$

б)

$$y=\frac{1}{2}x-1$$

$$x=2y+2$$

Следовательно,

$$g(x)=2x+2.$$

Область определения и область значений:

$$D(g)=E(g)=\mathbb{R}.$$

в)

$$y=-2x+1$$

$$x=\frac{1-y}{2}$$

Тогда

$$g(x)=\frac{1-x}{2}.$$

Имеем:

$$D(g)=E(g)=\mathbb{R}.$$

г)

$$y=-\frac{1}{2}x-1$$

$$x=-2y-2$$

Значит,

$$g(x)=-2x-2.$$

Следовательно,

$$D(g)=E(g)=\mathbb{R}.$$

Ответ

а) $$g(x)=\frac{x-1}{2}$$;
б) $$g(x)=2x+2$$;
в) $$g(x)=\frac{1-x}{2}$$;
г) $$g(x)=-2x-2$$;
$$D(g)=E(g)=\mathbb{R}$$ во всех пунктах.