Упр.530 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а)

   $$3^y \cdot 9^x = 81$$
   $$3^y \cdot 3^{2x} = 3^4$$
   $$y + 2x = 4$$

   $$\lg (x+y)^2 — \lg x = 2\lg 3$$
   $$\lg \frac{(x+y)^2}{x} = \lg 9$$
   $$\frac{(x+y)^2}{x} = 9$$

   Из первого уравнения $$y = 4 — 2x$$. Подставим во второе:

   $$\frac{(x+4-2x)^2}{x} = 9$$
   $$(4-x)^2 = 9x$$
   $$x^2 — 17x + 16 = 0$$
   $$(x-1)(x-16)=0$$
   $$x=1 \text{ или } x=16$$

   Если $$x=1$$, то $$y=4-2\cdot 1=2$$.
   Если $$x=16$$, то $$y=4-2\cdot 16=-28$$.

2. б)

   $$10^{1+\lg(x+y)} = 50$$
   $$10\cdot 10^{\lg(x+y)} = 50$$
   $$10(x+y)=50$$
   $$x+y=5$$

   $$\lg(x+y)+\lg(x-y)=2-\lg 5$$
   $$\lg\bigl((x+y)(x-y)\bigr)=\lg 100-\lg 5$$
   $$\lg\bigl((x+y)(x-y)\bigr)=\lg 20$$
   $$(x+y)(x-y)=20$$

   Подставим $$x+y=5$$:

   $$5(x-y)=20$$
   $$x-y=4$$

   $$x+y=5$$
   $$x-y=4$$
   $$2x=9,\quad x=4{,}5$$
   $$y=0{,}5$$

3. в)

   $$3^x \cdot 2^y = 576$$
   $$\log_{\sqrt{2}}(y-x)=4$$
   $$y-x=(\sqrt{2})^4=4$$

   Тогда $$y=x+4$$. Подставим в первое уравнение:

   $$3^x \cdot 2^{x+4}=576$$
   $$3^x \cdot 2^x \cdot 16=576$$
   $$6^x=36$$
   $$x=2$$

   $$y=2+4=6$$

4. г)

   $$\lg x-\lg y=\lg 15-1$$
   $$\lg \frac{x}{y}=\lg 15-\lg 10=\lg \frac{3}{2}$$
   $$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$$
   $$2x=3y$$

   $$10^{\lg(3x+2y)}=39$$
   $$3x+2y=39$$

   Решим систему:

   $$2x=3y$$
   $$3x+2y=39$$

   $$x=9,\quad y=6$$

Ответ

а) $$ (1;2),\ (16;-28) $$; б) $$ (4{,}5;0{,}5) $$; в) $$ (2;6) $$; г) $$ (9;6) $$.