Упр.53 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Область определения находим из двух условий: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля.
$$y=\frac{\sqrt{3x-2}}{x^2-x-2}$$
$$3x-2\ge 0,\qquad x^2-x-2\ne 0$$
$$x\ge \frac23,\qquad (x+1)(x-2)\ne 0$$
$$x\ne -1,\qquad x\ne 2$$
С учётом условия $$x\ge \frac23$$ получаем:
$$x\in \left[\frac23;2\right)\cup(2;+\infty)$$
$$y=\frac{\sqrt{x^2-3x-2}}{16-x^2}$$
$$x^2-3x-2\ge 0,\qquad 16-x^2\ne 0$$
Корни уравнения $$x^2-3x-2=0$$:
$$x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{17}}{2}$$
Тогда
$$x\in \left(-\infty;\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right]\cup \left[\frac{3+\sqrt{17}}{2};+\infty\right)$$
и одновременно
$$x\ne -4,\qquad x\ne 4$$
Следовательно, область определения:
$$x\in \left(-\infty;-4\right)\cup\left(-4;\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right]\cup \left[\frac{3+\sqrt{17}}{2};4\right)\cup(4;+\infty)$$
$$y=\frac{\sqrt{x+2}}{3-2x}$$
$$x+2\ge 0,\qquad 3-2x\ne 0$$
$$x\ge -2,\qquad x\ne \frac32$$
Значит,
$$x\in \left[-2;\frac32\right)\cup\left(\frac32;+\infty\right)$$
$$y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{1-2x}$$
$$4-x^2\ge 0,\qquad 1-2x\ne 0$$
$$-2\le x\le 2,\qquad x\ne \frac12$$
Следовательно,
$$x\in [-2;\tfrac12)\cup(\tfrac12;2]$$
Ответ
а) $$\left[\frac23;2\right)\cup(2;+\infty)$$;
б) $$\left(-\infty;-4\right)\cup\left(-4;\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right]\cup \left[\frac{3+\sqrt{17}}{2};4\right)\cup(4;+\infty)$$;
в) $$\left[-2;\frac32\right)\cup\left(\frac32;+\infty\right)$$;
г) $$[-2;\tfrac12)\cup(\tfrac12;2]$$.
