Упр.53 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$y=\frac{\sqrt{3x-2}}{x^2-x-2}$$

   Для области определения нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, а знаменатель — не равен нулю:

   $$3x-2\ge 0,\qquad x^2-x-2\ne 0.$$

   Отсюда

   $$x\ge \frac23,$$

   $$x^2-x-2=(x+1)(x-2)\ne 0 \Rightarrow x\ne -1,\; x\ne 2.$$

   С учётом условия $$x\ge \frac23$$ получаем:

   $$D(y)=\left[\frac23;2\right)\cup(2;\infty).$$

2. б) $$y=\frac{\sqrt{x^2-3x-2}}{16-x^2}$$

   Требуется:

   $$x^2-3x-2\ge 0,\qquad 16-x^2\ne 0.$$

   Решим неравенство:

   $$x^2-3x-2=(x+1)(x-4)\ge 0,$$

   значит

   $$x\in(-\infty;-1]\cup[4;\infty).$$

   Кроме того,

   $$16-x^2\ne 0 \Rightarrow x\ne -4,\; x\ne 4.$$

   Тогда

   $$D(y)=(-\infty;-4)\cup(-4;-1]\cup(4;\infty).$$

3. в) $$y=\frac{\sqrt{x+2}}{3-2x}$$

   Условия существования функции:

   $$x+2\ge 0,\qquad 3-2x\ne 0.$$

   Отсюда

   $$x\ge -2,\qquad x\ne \frac32.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=\left[-2;\frac32\right)\cup\left(\frac32;\infty\right).$$

4. г) $$y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{1-2x}$$

   Нужно, чтобы

   $$4-x^2\ge 0,\qquad 1-2x\ne 0.$$

   Из первого условия:

   $$-2\le x\le 2.$$

   Из второго:

   $$x\ne \frac12.$$

   Значит,

   $$D(y)=\left[-2;\frac12\right)\cup\left(\frac12;2\right].$$

Ответ

а) $$\left[\frac23;2\right)\cup(2;\infty)$$;
б) $$(-\infty;-4)\cup(-4;-1]\cup(4;\infty)$$;
в) $$\left[-2;\frac32\right)\cup\left(\frac32;\infty\right)$$;
г) $$\left[-2;\frac12\right)\cup\left(\frac12;2\right]$$.