Упр.526 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) $$\log_{0,5}x>\log_2(3-2x)$$
ОДЗ: $$x>0,\quad 3-2x>0$$
Отсюда $$0<x<\frac32.$$
Перейдём к основанию $$2$$:
$$\log_{0,5}x=\frac{\log_2 x}{\log_2 0,5}=-\log_2 x,$$
значит
$$-\log_2 x>\log_2(3-2x)$$
$$\log_2 x+\log_2(3-2x)<0$$
$$\log_2\bigl(x(3-2x)\bigr)<\log_2 1.$$
Так как основание $$2>1,$$ получаем
$$x(3-2x)<1$$
$$2x^2-3x+1>0$$
$$ (2x-1)(x-1)>0.$$
Отсюда $$x<\frac12$$ или $$x>1.$$
С учётом ОДЗ:
$$x\in\left(0;\frac12\right)\cup\left(1;\frac32\right).$$
б) $$\log_\pi(x+1)+\log_\pi x<\log_\pi 2$$
ОДЗ: $$x>0,\quad x+1>0,$$ значит $$x>0.$$
Сложим логарифмы:
$$\log_\pi\bigl(x(x+1)\bigr)<\log_\pi 2.$$
Так как $$\pi>1,$$ то
$$x(x+1)<2$$
$$x^2+x-2<0$$
$$ (x+2)(x-1)<0.$$
Отсюда $$-2<x<1.$$
С учётом ОДЗ:
$$x\in(0;1).$$
в) $$\lg x+\lg(x-1)<\lg 6$$
ОДЗ: $$x>0,\quad x-1>0,$$ значит $$x>1.$$
Сложим логарифмы:
$$\lg\bigl(x(x-1)\bigr)<\lg 6.$$
Так как основание $$10>1,$$ получаем
$$x(x-1)<6$$
$$x^2-x-6<0$$
$$ (x-3)(x+2)<0.$$
Отсюда $$-2<x<3.$$
С учётом ОДЗ:
$$x\in(1;3).$$
г) $$\log_2(x^2-x-12)<3$$
ОДЗ: $$x^2-x-12>0$$
$$ (x-4)(x+3)>0,$$
значит
$$x\in(-\infty;-3)\cup(4;\infty).$$
Так как $$3=\log_2 8,$$ то
$$\log_2(x^2-x-12)<\log_2 8.$$
При основании $$2>1$$ получаем
$$x^2-x-12<8$$
$$x^2-x-20<0$$
$$ (x-5)(x+4)<0.$$
Отсюда $$-4<x<5.$$
Пересекаем с ОДЗ:
$$x\in(-4;-3)\cup(4;5).$$