Упр.525 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\lg(2x-3)>\lg(x+1).$$

По определению логарифма:

$$2x-3>0,\quad x+1>0.$$

Отсюда

$$x>\frac32,\quad x>-1.$$

Так как основание логарифма $$10>1,$$ функция возрастает, значит

$$2x-3>x+1.$$

$$x>4.$$

С учётом ОДЗ получаем:

$$x\in(4;\infty).$$

б) $$\log_{0,3}(2x-4)>\log_{0,3}(x+1).$$

По определению логарифма:

$$2x-4>0,\quad x+1>0.$$

Отсюда

$$x>2,\quad x>-1.$$

Так как основание логарифма $$0,3<1,$$ функция убывает, значит знак неравенства меняется:

$$2x-4<x+1.$$

$$x<5.$$

С учётом ОДЗ:

$$x\in(2;5).$$

в) $$\lg(3x-7)\leqslant \lg(x+1).$$

По определению логарифма:

$$3x-7>0,\quad x+1>0.$$

Отсюда

$$x>\frac73,\quad x>-1.$$

Так как основание логарифма $$10>1,$$ функция возрастает, значит

$$3x-7\leqslant x+1.$$

$$2x\leqslant 8,$$

$$x\leqslant 4.$$

С учётом ОДЗ:

$$x\in\left(\frac73;4\right].$$

г) $$\log_{0,5}(4x-7)<\log_{0,5}(x+2).$$

По определению логарифма:

$$4x-7>0,\quad x+2>0.$$

Отсюда

$$x>\frac74,\quad x>-2.$$

Так как основание логарифма $$0,5<1,$$ функция убывает, значит знак неравенства меняется:

$$4x-7>x+2.$$

$$3x>9,$$

$$x>3.$$

С учётом ОДЗ:

$$x\in(3;\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(4;\infty);$$ б) $$x\in(2;5);$$ в) $$x\in\left(\frac73;4\right];$$ г) $$x\in(3;\infty).$$