Упр.525 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\lg(2x-3)>\lg(x+1)$$

   ОДЗ: $$2x-3>0,\quad x+1>0.$$

   Отсюда $$x>\frac32,\quad x>-1.$$

   Так как основание логарифма $$10>1,$$ функция возрастает, значит

   $$2x-3>x+1.$$

   $$x>4.$$

   С учётом ОДЗ получаем $$x\in(4;\infty).$$

2. $$\log_{0,3}(2x-4)>\log_{0,3}(x+1)$$

   ОДЗ: $$2x-4>0,\quad x+1>0.$$

   Отсюда $$x>2,\quad x>-1.$$

   Так как основание логарифма $$0,3<1,$$ функция убывает, значит знак неравенства меняется:

   $$2x-4<x+1.$$

   $$x<5.$$

   С учётом ОДЗ получаем $$x\in(2;5).$$

3. $$\lg(3x-7)\le \lg(x+1)$$

   ОДЗ: $$3x-7>0,\quad x+1>0.$$

   Отсюда $$x>\frac73,\quad x>-1.$$

   Так как основание логарифма $$10>1,$$ функция возрастает, значит

   $$3x-7\le x+1.$$

   $$2x\le 8,$$

   $$x\le 4.$$

   С учётом ОДЗ получаем $$x\in\left(\frac73;4\right].$$

4. $$\log_{0,5}(4x-7)<\log_{0,5}(x+2)$$

   ОДЗ: $$4x-7>0,\quad x+2>0.$$

   Отсюда $$x>\frac74,\quad x>-2.$$

   Так как основание логарифма $$0,5<1,$$ функция убывает, значит знак неравенства меняется:

   $$4x-7>x+2.$$

   $$3x>9,$$

   $$x>3.$$

   С учётом ОДЗ получаем $$x\in(3;\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(4;\infty);$$ б) $$x\in(2;5);$$ в) $$x\in\left(\frac73;4\right];$$ г) $$x\in(3;\infty).$$