Упр.52 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. Так как $$EF \parallel AC,$$ то $$\triangle EBF \sim \triangle ABC.$$

   Из подобия:

   $$\frac{EF}{AC}=\frac{BK}{BD}.$$

   Так как $$AC=b,$$ $$BK=x,$$ $$BD=h,$$ получаем

   $$\frac{EF}{b}=\frac{x}{h}, \qquad EF=\frac{bx}{h}.$$

   Площадь треугольника $$EBF$$:

   $$S_1=\frac12 \cdot EF \cdot BK=\frac12 \cdot \frac{bx}{h}\cdot x=\frac{bx^2}{2h}.$$

   Площадь трапеции $$AEFC$$:

   $$S_2=S_{\triangle ABC}-S_1=\frac{bh}{2}-\frac{bx^2}{2h}=\frac{b(h^2-x^2)}{2h}.$$

2. Площадь сектора при радианной мере угла $$x$$ и радиусе $$R$$ равна

   $$S=\frac{xR^2}{2}.$$

3. Длина дуги сектора:

   $$l=r\alpha.$$

   Тогда периметр сектора:

   $$P=2r+l=2r+r\alpha=r(\alpha+2).$$

4. Диагональ квадрата равна

   $$|AC|=|BD|=a\sqrt2.$$

   Если прямая параллельна диагонали и отсекает на диагонали меньший отрезок длины $$x,$$ то для соответствующего малого квадрата подобие даёт

   $$\frac{S_{\text{мал}}}{S_{\text{кв}}}=\left(\frac{x}{a\sqrt2}\right)^2.$$

   Так как $$S_{\text{кв}}=a^2,$$ получаем

   $$S_{\text{мал}}=a^2\cdot \frac{x^2}{2a^2}=\frac{x^2}{2}.$$

   Тогда площадь второй фигуры:

   $$S_{\text{бол}}=a^2-\frac{x^2}{2}.$$

Ответ

а) $$S_1=\frac{bx^2}{2h}, \quad S_2=\frac{b(h^2-x^2)}{2h}$$
б) $$S=\frac{xR^2}{2}$$
в) $$P=r(\alpha+2)$$
г) $$S_{\text{мал}}=\frac{x^2}{2}, \quad S_{\text{бол}}=a^2-\frac{x^2}{2}$$