Упр.52 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Подробный ответ

а) Так как $$EF \parallel AC,$$ то $$\triangle EBF \sim \triangle ABC.$$ Поэтому

$$\frac{EF}{AC}=\frac{BK}{BD}.$$

Так как $$AC=b,$$ $$BK=x,$$ $$BD=h,$$ то

$$\frac{EF}{b}=\frac{x}{h}, \qquad EF=\frac{bx}{h}.$$

Площадь треугольника $$EBF$$:

$$S_1=\frac12 \cdot EF \cdot BK=\frac12 \cdot \frac{bx}{h}\cdot x=\frac{bx^2}{2h}.$$

Площадь трапеции $$AEFC$$:

$$S_2=S_{\triangle ABC}-S_1=\frac{bh}{2}-\frac{bx^2}{2h}=\frac{b(h^2-x^2)}{2h}.$$

б) Площадь соответствующего сегмента равна разности площади сектора и площади треугольника, образованного двумя радиусами. При радианной мере угла $$x$$:

$$S=\frac{xR^2}{2}.$$

в) Длина дуги сектора равна $$l=r\alpha.$$ Тогда периметр сектора:

$$P=2r+l=2r+r\alpha=r(\alpha+2).$$

г) Диагональ квадрата равна

$$|AC|=|BD|=a\sqrt2.$$

Если прямая параллельна диагонали и отсекает на диагонали меньший отрезок длины $$x,$$ то для соответствующей фигуры получаем

$$\frac{S_{MND}}{S_{ACD}}=\left(\frac{x}{a\sqrt2}\right)^2.$$

Так как $$S_{ACD}=\frac{a^2}{2},$$ то

$$S_{MND}=\frac{a^2}{2}\cdot \frac{x^2}{2a^2}=\frac{x^2}{2}.$$

Следовательно, площадь второй фигуры равна

$$S=a^2-\frac{x^2}{2}.$$

Ответ

а) $$S_1=\frac{bx^2}{2h}, \quad S_2=\frac{b(h^2-x^2)}{2h}.$$
б) $$S=\frac{xR^2}{2}.$$
в) $$P=r(\alpha+2).$$
г) $$S_1=\frac{x^2}{2}, \quad S_2=a^2-\frac{x^2}{2}.$$