Упр.517 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$\log_4(x-2)<2$$

   ОДЗ: $$x-2>0,$$ значит $$x>2.$$

   Так как $$2=\log_4 16,$$ получаем

   $$\log_4(x-2)<\log_4 16.$$

   Основание $$4>1,$$ поэтому

   $$x-2<16,$$

   $$x<18.$$

   С учётом ОДЗ: $$x\in(2;18).$$

2. б) $$\log_{\frac13}(3-2x)>-1$$

   ОДЗ: $$3-2x>0,$$ значит $$x<\frac32.$$

   Так как $$-1=\log_{\frac13}3,$$ имеем

   $$\log_{\frac13}(3-2x)>\log_{\frac13}3.$$

   Основание $$\frac13<1,$$ поэтому знак неравенства меняется:

   $$3-2x<3,$$

   $$x>0.$$

   С учётом ОДЗ: $$x\in\left(0;\frac32\right).$$

3. в) $$\log_5(3x+1)>2$$

   ОДЗ: $$3x+1>0,$$ значит $$x>-\frac13.$$

   Так как $$2=\log_5 25,$$ получаем

   $$\log_5(3x+1)>\log_5 25.$$

   Основание $$5>1,$$ поэтому

   $$3x+1>25,$$

   $$3x>24,$$

   $$x>8.$$

   С учётом ОДЗ: $$x\in(8;\infty).$$

4. г) $$\log_{\frac17}(4x+1)<-2$$

   ОДЗ: $$4x+1>0,$$ значит $$x>-\frac14.$$

   Так как $$-2=\log_{\frac17}49,$$ имеем

   $$\log_{\frac17}(4x+1)<\log_{\frac17}49.$$

   Основание $$\frac17<1,$$ поэтому знак неравенства меняется:

   $$4x+1>49,$$

   $$4x>48,$$

   $$x>12.$$

   С учётом ОДЗ: $$x\in(12;\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(2;18);$$ б) $$x\in\left(0;\frac32\right);$$ в) $$x\in(8;\infty);$$ г) $$x\in(12;\infty).$$