Упр.516 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$\log_3 x>2$$
Так как $$2=\log_3 9,$$ то
$$\log_3 x>\log_3 9.$$
Основание $$3>1,$$ значит, логарифмическая функция возрастает, поэтому
$$x>9.$$
С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
$$x\in(9;\infty).$$
б) $$\log_{0,5} x>-2$$
Так как $$-2=\log_{0,5}4,$$ то
$$\log_{0,5} x>\log_{0,5}4.$$
Основание $$0,5<1,$$ значит, функция убывает, поэтому знак неравенства меняется:
$$x<4.$$
С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
$$x\in(0;4).$$
в) $$\log_{0,7} x<1$$
Так как $$1=\log_{0,7}0,7,$$ то
$$\log_{0,7} x<\log_{0,7}0,7.$$
Основание $$0,7<1,$$ значит, функция убывает, поэтому знак неравенства меняется:
$$x>0,7.$$
С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
$$x\in(0,7;\infty).$$
г) $$\log_{2,5} x<2$$
Так как $$2=\log_{2,5}6,25,$$ то
$$\log_{2,5} x<\log_{2,5}6,25.$$
Основание $$2,5>1,$$ значит, функция возрастает, поэтому
$$x<6,25.$$
С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
$$x\in(0;6,25).$$
Ответ
а) $$x\in(9;\infty)$$; б) $$x\in(0;4)$$; в) $$x\in(0,7;\infty)$$; г) $$x\in(0;6,25)$$.
