Упр.515 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$0{,}2^{\,4-x}=3.$$

Так как $$0{,}2=\frac15,$$ то можно записать:

$$\left(\frac15\right)^{4-x}=3.$$

По определению логарифма:

$$4-x=\log_{0{,}2}3,$$

откуда

$$x=4-\log_{0{,}2}3.$$

б) $$5^{x^2}=7.$$

По определению логарифма:

$$x^2=\log_5 7.$$

Тогда

$$x=\pm\sqrt{\log_5 7}.$$

в) $$3^{2-3x}=8.$$

По определению логарифма:

$$2-3x=\log_3 8.$$

Тогда

$$3x=2-\log_3 8,$$

$$x=\frac{2-\log_3 8}{3}.$$

г) $$7^{2x}=4.$$

По определению логарифма:

$$2x=\log_7 4.$$

Следовательно,

$$x=\frac12\log_7 4.$$

Ответ

а) $$x=4-\log_{0{,}2}3$$; б) $$x=\pm\sqrt{\log_5 7}$$; в) $$x=\frac{2-\log_3 8}{3}$$; г) $$x=\frac12\log_7 4$$.