Упр.514 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\log_{\frac12}(2x-4)=-2$$

По определению логарифма:

$$2x-4=\left(\frac12\right)^{-2}=4$$

$$2x=8$$

$$x=4$$

б) $$\log_{\pi}(x^2+2x+3)=\log_{\pi}6$$

Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, то равны и их аргументы:

$$x^2+2x+3=6$$

$$x^2+2x-3=0$$

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0$$

$$x=1 \text{ или } x=-3$$

в) $$\log_{0,3}(5+2x)=1$$

По определению логарифма:

$$5+2x=0,3^1$$

$$5+2x=0,3$$

$$2x=-4,7$$

$$x=-2,35$$

г) $$\log_2(3-x)=0$$

По определению логарифма:

$$3-x=2^0$$

$$3-x=1$$

$$x=2$$

Ответ

а) $$x=4$$; б) $$x=1,\,-3$$; в) $$x=-2,35$$; г) $$x=2$$.