Упр.511 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) $$f(x)=\log_{\frac14}x,\quad I=[1;4].$$
Так как $$\frac14<1,$$ функция $$f(x)=\log_{\frac14}x$$ убывает на своей области определения.
Значит, на отрезке $$[1;4]$$ наибольшее значение достигается при $$x=1,$$ а наименьшее — при $$x=4.$$
$$f(1)=\log_{\frac14}1=0,$$
$$f(4)=\log_{\frac14}4=-1.$$
б) $$f(x)=\log_9x,\quad I=\left[\frac19;9\right].$$
Так как $$9>1,$$ функция $$f(x)=\log_9x$$ возрастает.
Следовательно, наибольшее значение она принимает при $$x=9,$$ а наименьшее — при $$x=\frac19.$$
$$f(9)=\log_9 9=1,$$
$$f\left(\frac19\right)=\log_9\frac19=-1.$$
в) $$f(x)=\log_5x,\quad I=\left[\frac15;1\right].$$
Так как $$5>1,$$ функция $$f(x)=\log_5x$$ возрастает.
Значит, наибольшее значение достигается при $$x=1,$$ а наименьшее — при $$x=\frac15.$$
$$f(1)=\log_5 1=0,$$
$$f\left(\frac15\right)=\log_5\frac15=-1.$$
г) $$f(x)=\log_{\frac12}x,\quad I=\left[\frac12;4\right].$$
Так как $$\frac12<1,$$ функция $$f(x)=\log_{\frac12}x$$ убывает.
Следовательно, наибольшее значение она принимает при $$x=\frac12,$$ а наименьшее — при $$x=4.$$
$$f\left(\frac12\right)=\log_{\frac12}\frac12=1,$$
$$f(4)=\log_{\frac12}4=-2.$$
Ответ
а) $$y_{\max}=0,$$ $$y_{\min}=-1.$$
б) $$y_{\max}=1,$$ $$y_{\min}=-1.$$
в) $$y_{\max}=0,$$ $$y_{\min}=-1.$$
г) $$y_{\max}=1,$$ $$y_{\min}=-2.$$
