Упр.509 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим пересечение графиков соответствующих функций.

1. $$\lg x=1-x$$

   Построим графики функций $$y=\lg x$$ и $$y=1-x$$. Они пересекаются в единственной точке $$\left(1;0\right)$$, значит, корень уравнения:

   $$x=1.$$

2. $$\log_{\frac13}x=x-4$$

   Построим графики функций $$y=\log_{\frac13}x$$ и $$y=x-4$$. Точка пересечения одна: $$\left(3;-1\right)$$, поэтому

   $$x=3.$$

3. $$\log_{\frac15}x=x-6$$

   Построим графики функций $$y=\log_{\frac15}x$$ и $$y=x-6$$. Они пересекаются в точке $$\left(5;-1\right)$$, значит,

   $$x=5.$$

4. $$\log_2 x=3-x$$

   Построим графики функций $$y=\log_2 x$$ и $$y=3-x$$. Точка пересечения одна: $$\left(2;1\right)$$, следовательно,

   $$x=2.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$3$$; в) $$5$$; г) $$2$$.