Упр.507 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$y=\log_3(x-2)$$

   График функции $$y=\log_3 x$$ сдвигается на 2 единицы вправо вдоль оси $$x$$.

   Вертикальная асимптота: $$x=2$$. Область определения: $$x>2$$.

2. б) $$y=-\log_{\frac12}x$$

   Преобразуем:

   $$ \log_{\frac12}x=\frac{\log_2 x}{\log_2 \frac12}=\frac{\log_2 x}{-1}=-\log_2 x $$

   Тогда

   $$ y=-\log_{\frac12}x=\log_2 x $$

   Значит, нужно построить график функции $$y=\log_2 x$$.

3. в) $$y=\log_2(x+1)$$

   График функции $$y=\log_2 x$$ сдвигается на 1 единицу влево вдоль оси $$x$$.

   Вертикальная асимптота: $$x=-1$$. Область определения: $$x>-1$$.

4. г) $$y=\log_{\frac13}x+2$$

   График функции $$y=\log_{\frac13}x$$ сдвигается на 2 единицы вверх вдоль оси $$y$$.

   Так как основание $$\frac13<1$$, график убывает. Область определения: $$x>0$$.

Ответ

а) график $$y=\log_3 x$$, сдвинутый на 2 вправо;
б) график $$y=\log_2 x$$;
в) график $$y=\log_2 x$$, сдвинутый на 1 влево;
г) график $$y=\log_{\frac13}x$$, сдвинутый на 2 вверх.