Упр.504 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Для всех данных логарифмических функций:
- область определения: $$x \in (0;+\infty)$$;
- область значений: $$\mathbb{R}$$;
- график проходит через точку $$\left(1;0\right)$$, так как $$\log_a 1=0$$;
- если $$a>1$$, то функция возрастает;
- если $$0<a<1$$, то функция убывает.
а) $$y=\log_3 x$$
Так как $$3>1$$, функция возрастает. Для построения удобно взять точки:
$$\log_3 1=0,\quad \log_3 3=1,\quad \log_3 9=2.$$
Значит, график проходит через точки $$\left(1;0\right)$$, $$\left(3;1\right)$$, $$\left(9;2\right)$$.
б) $$y=\log_{\frac12} x$$
Так как $$0<\frac12<1$$, функция убывает. Для построения возьмём точки:
$$\log_{\frac12} 1=0,\quad \log_{\frac12} \frac12=1,\quad \log_{\frac12} 2=-1.$$
Значит, график проходит через точки $$\left(1;0\right)$$, $$\left(\frac12;1\right)$$, $$\left(2;-1\right)$$.
в) $$y=\log_4 x$$
Так как $$4>1$$, функция возрастает. Удобные точки:
$$\log_4 1=0,\quad \log_4 4=1,\quad \log_4 16=2.$$
Значит, график проходит через точки $$\left(1;0\right)$$, $$\left(4;1\right)$$, $$\left(16;2\right)$$.
г) $$y=\log_{\frac13} x$$
Так как $$0<\frac13<1$$, функция убывает. Для построения возьмём точки:
$$\log_{\frac13} 1=0,\quad \log_{\frac13} \frac13=1,\quad \log_{\frac13} 3=-1,\quad \log_{\frac13} 9=-2.$$
Значит, график проходит через точки $$\left(1;0\right)$$, $$\left(\frac13;1\right)$$, $$\left(3;-1\right)$$, $$\left(9;-2\right)$$.
Ответ: для всех функций $$x \in (0;+\infty)$$, $$y \in \mathbb{R}$$; графики строятся по указанным точкам, причём функции с основанием $$3$$ и $$4$$ возрастают, а с основаниями $$\frac12$$ и $$\frac13$$ убывают.
