Упр.503 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\log_2 10 \text{ и } \log_5 30$$

   Так как $$2>1$$ и $$5>1$$, логарифмические функции возрастают.

   $$2^3=8<10<16=2^4$$, значит

   $$3<\log_2 10<4.$$

   $$5^2=25<30<125=5^3$$, значит

   $$2<\log_5 30<3.$$

   Следовательно, $$\log_2 10>\log_5 30.$$

2. $$\log_{0,3} 2 \text{ и } \log_5 3$$

   Так как $$0<0,3<1$$, логарифмическая функция убывает.

   $$0,3^2=0,09<0,3<\sqrt{0,3},$$ поэтому

   $$\log_{0,3} 2<\log_{0,3}\sqrt{0,3}=\frac12.$$

   А так как $$5>1$$, то

   $$\log_5 3>\log_5 \sqrt{5}=\frac12.$$

   Значит, $$\log_{0,3} 2<\log_5 3.$$

3. $$\log_3 5 \text{ и } \log_7 4$$

   $$\log_3 5>\log_3 3=1,$$

   так как $$5>3.$$

   $$\log_7 4<\log_7 7=1,$$

   так как $$4<7.$$

   Следовательно, $$\log_3 5>\log_7 4.$$

4. $$\log_3 10 \text{ и } \log_8 57$$

   $$\log_3 10>\log_3 9=2,$$

   так как $$10>9.$$

   $$\log_8 57<\log_8 64=2,$$

   так как $$57<64.$$

   Значит, $$\log_3 10>\log_8 57.$$

Ответ

а) $$\log_2 10>\log_5 30$$; б) $$\log_{0,3} 2<\log_5 3$$; в) $$\log_3 5>\log_7 4$$; г) $$\log_3 10>\log_8 57$$.