Упр.502 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\log_{\sqrt{2}} 3 \text{ и } 1$$

   Запишем $$1$$ в виде $$1=\log_{\sqrt{2}}\sqrt{2}.$$

   Так как $$\sqrt{2}>1,$$ функция $$y=\log_{\sqrt{2}}x$$ возрастает. Поскольку $$3>\sqrt{2},$$ получаем

   $$\log_{\sqrt{2}}3>\log_{\sqrt{2}}\sqrt{2}=1.$$

2. $$\log_{\frac{1}{\sqrt{3}}}1{,}9 \text{ и } \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}}2{,}5$$

   Так как $$\frac{1}{\sqrt{3}}<1,$$ функция $$y=\log_{\frac{1}{\sqrt{3}}}x$$ убывает. При этом $$1{,}9<2{,}5,$$ значит

   $$\log_{\frac{1}{\sqrt{3}}}1{,}9>\log_{\frac{1}{\sqrt{3}}}2{,}5.$$

3. $$\log_{\pi}2{,}9 \text{ и } 1$$

   Запишем $$1$$ в виде $$1=\log_{\pi}\pi.$$

   Так как $$\pi>1,$$ функция $$y=\log_{\pi}x$$ возрастает. Поскольку $$2{,}9<\pi,$$ имеем

   $$\log_{\pi}2{,}9<\log_{\pi}\pi=1.$$

4. $$\log_{0{,}7}\sqrt{2} \text{ и } \log_{0{,}7}0{,}3$$

   Так как $$0{,}7<1,$$ функция $$y=\log_{0{,}7}x$$ убывает. При этом $$\sqrt{2}>0{,}3,$$ значит

   $$\log_{0{,}7}\sqrt{2}<\log_{0{,}7}0{,}3.$$

Ответ

а) $$\log_{\sqrt{2}}3>1$$;
б) $$\log_{\frac{1}{\sqrt{3}}}1{,}9>\log_{\frac{1}{\sqrt{3}}}2{,}5$$;
в) $$\log_{\pi}2{,}9<1$$;
г) $$\log_{0{,}7}\sqrt{2}<\log_{0{,}7}0{,}3$$.