Упр.500 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для логарифма требуется, чтобы его аргумент был положительным.

1. $$6+x-x^2>0$$
   $$x^2-x-6<0$$
   $$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$
   Отсюда
   $$x\in(-2;3).$$
2. $$\frac{2x+5}{x-1}>0$$
   Критические точки: $$x=-\frac52$$ и $$x=1.$$
   Знак дроби положителен при
   $$x\in\left(-\infty;-\frac52\right)\cup(1;+\infty).$$
3. $$\frac{2+3x}{5-2x}>0$$
   Критические точки: $$x=-\frac23$$ и $$x=\frac52.$$
   Знак дроби положителен при
   $$x\in\left(-\frac23;\frac52\right).$$
4. $$x^2-2x-3>0$$
   $$\left(x-3\right)\left(x+1\right)>0$$
   Отсюда
   $$x\in(-\infty;-1)\cup(3;+\infty).$$

Ответ: а) $$(-2;3)$$; б) $$\left(-\infty;-\frac52\right)\cup(1;+\infty)$$; в) $$\left(-\frac23;\frac52\right)$$; г) $$(-\infty;-1)\cup(3;+\infty)$$.