Упр.500 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\log_{\sqrt{10}}(6+x-x^2)$$

   Логарифм определён, когда его аргумент положителен:

   $$6+x-x^2>0$$

   $$x^2-x-6<0$$

   $$ (x-3)(x+2)<0 $$

   Отсюда

   $$x\in(-2;3).$$

2. $$\lg\frac{2x+5}{x-1}$$

   Требуется, чтобы аргумент логарифма был положительным:

   $$\frac{2x+5}{x-1}>0$$

   Критические точки: $$x=-\frac52$$ и $$x=1$$.

   Знак дроби положителен при

   $$x\in\left(-\infty;-\frac52\right)\cup(1;\infty).$$

3. $$\log_{0,9}\frac{2+3x}{5-2x}$$

   Аргумент логарифма должен быть положительным:

   $$\frac{2+3x}{5-2x}>0$$

   Критические точки: $$x=-\frac23$$ и $$x=\frac52$$.

   Знак дроби положителен при

   $$x\in\left(-\frac23;\frac52\right).$$

4. $$\log_{\sqrt2}(x^2-2x-3)$$

   Требуем:

   $$x^2-2x-3>0$$

   $$ (x-3)(x+1)>0 $$

   Отсюда

   $$x\in(-\infty;-1)\cup(3;\infty).$$

Ответ

а) $$(-2;3)$$; б) $$\left(-\infty;-\frac52\right)\cup(1;\infty)$$; в) $$\left(-\frac23;\frac52\right)$$; г) $$(-\infty;-1)\cup(3;\infty)$$.