Упр.499 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для логарифма подлогарифмическое выражение должно быть положительным.

1. $$\log_{\pi}(10-5x)$$

   $$10-5x>0$$

   $$-5x>-10$$

   $$x<2$$

   Следовательно, $$x\in(-\infty;2).$$

2. $$\log_{5}(9-x^2)$$

   $$9-x^2>0$$

   $$x^2<9$$

   $$-3<x<3$$

   Следовательно, $$x\in(-3;3).$$

3. $$\log_{3}(x-4)$$

   $$x-4>0$$

   $$x>4$$

   Следовательно, $$x\in(4;+\infty).$$

4. $$\log_{0,3}(x^2-16)$$

   $$x^2-16>0$$

   $$x^2>16$$

   $$x<-4 \text{ или } x>4$$

   Следовательно, $$x\in(-\infty;-4)\cup(4;+\infty).$$

Ответ: а) $$(-\infty;2)$$; б) $$(-3;3)$$; в) $$(4;+\infty)$$; г) $$(-\infty;-4)\cup(4;+\infty)$$.