Упр.497 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\log_6 x=3\log_6 2+0{,}5\log_6 25-2\log_6 3.$$

Преобразуем правую часть:

$$3\log_6 2+0{,}5\log_6 25-2\log_6 3 =\log_6 2^3+\log_6 25^{0{,}5}-\log_6 3^2$$

$$=\log_6 8+\log_6 5-\log_6 9 =\log_6 \frac{8\cdot 5}{9} =\log_6 \frac{40}{9}.$$

Тогда $$\log_6 x=\log_6 \frac{40}{9},$$ значит, $$x=\frac{40}{9}.$$

б) $$\lg x=\frac12\lg 5a-3\lg b+4\lg c.$$

Преобразуем правую часть:

$$\frac12\lg 5a-3\lg b+4\lg c =\lg (5a)^{1/2}-\lg b^3+\lg c^4$$

$$=\lg \frac{\sqrt{5a}\,c^4}{b^3}.$$

Следовательно, $$\lg x=\lg \frac{\sqrt{5a}\,c^4}{b^3},$$ откуда

$$x=\frac{c^4\sqrt{5a}}{b^3}.$$

в) $$\lg x=5\lg m+\frac23\lg n-\frac14\lg p.$$

Преобразуем правую часть:

$$5\lg m+\frac23\lg n-\frac14\lg p =\lg m^5+\lg n^{2/3}-\lg p^{1/4}$$

$$=\lg \frac{m^5n^{2/3}}{p^{1/4}}.$$

Тогда $$\lg x=\lg \frac{m^5n^{2/3}}{p^{1/4}},$$ значит,

$$x=\frac{m^5n^{2/3}}{p^{1/4}}.$$

г) $$\log_4 x=\frac13\log_4 216-2\log_4 10+4\log_4 3.$$

Преобразуем правую часть:

$$\frac13\log_4 216-2\log_4 10+4\log_4 3 =\log_4 216^{1/3}-\log_4 10^2+\log_4 3^4$$

$$=\log_4 6-\log_4 100+\log_4 81 =\log_4 \frac{6\cdot 81}{100} =\log_4 \frac{243}{50}.$$

Следовательно, $$\log_4 x=\log_4 \frac{243}{50},$$ откуда

$$x=\frac{243}{50}.$$

Ответ

а) $$\frac{40}{9}$$; б) $$\frac{c^4\sqrt{5a}}{b^3}$$; в) $$\frac{m^5n^{2/3}}{p^{1/4}}$$; г) $$\frac{243}{50}$$.