Упр.497 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$\log_6 x=3\log_6 2+0{,}5\log_6 25-2\log_6 3$$

   $$3\log_6 2=\log_6 2^3=\log_6 8,$$
   $$0{,}5\log_6 25=\log_6 25^{0{,}5}=\log_6 5,$$
   $$2\log_6 3=\log_6 3^2=\log_6 9.$$

   Тогда
   $$\log_6 x=\log_6 8+\log_6 5-\log_6 9=\log_6 \frac{40}{9}.$$
   Значит,
   $$x=\frac{40}{9}.$$

2. б) $$\lg x=\frac12\lg 5a-3\lg b+4\lg c$$

   $$\frac12\lg 5a=\lg (5a)^{1/2},\quad -3\lg b=-\lg b^3,\quad 4\lg c=\lg c^4.$$

   Тогда
   $$\lg x=\lg (5a)^{1/2}-\lg b^3+\lg c^4=\lg \frac{c^4\sqrt{5a}}{b^3}.$$
   Следовательно,
   $$x=\frac{c^4\sqrt{5a}}{b^3}.$$

3. в) $$\lg x=5\lg m+\frac23\lg n-\frac14\lg p$$

   $$5\lg m=\lg m^5,\quad \frac23\lg n=\lg n^{2/3},\quad -\frac14\lg p=-\lg p^{1/4}.$$

   Тогда
   $$\lg x=\lg m^5+\lg n^{2/3}-\lg p^{1/4}=\lg \frac{m^5n^{2/3}}{p^{1/4}}.$$
   Значит,
   $$x=\frac{m^5n^{2/3}}{p^{1/4}}.$$

4. г) $$\log_4 x=\frac13\log_4 216-2\log_4 10+4\log_4 3$$

   $$\frac13\log_4 216=\log_4 216^{1/3}=\log_4 6,$$
   $$-2\log_4 10=-\log_4 10^2=-\log_4 100,$$
   $$4\log_4 3=\log_4 3^4=\log_4 81.$$

   Тогда
   $$\log_4 x=\log_4 6-\log_4 100+\log_4 81=\log_4 \frac{6\cdot 81}{100}=\log_4 \frac{243}{50}.$$
   Следовательно,
   $$x=\frac{243}{50}.$$

Ответ

а) $$\frac{40}{9}$$; б) $$\frac{c^4\sqrt{5a}}{b^3}$$; в) $$\frac{m^5n^{2/3}}{p^{1/4}}$$; г) $$\frac{243}{50}$$.