Упр.491 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\log_3\left(\left(\sqrt[5]{a^3b}\right)^{\frac23}\right) =\log_3\left((a^3b)^{\frac15\cdot\frac23}\right) =\log_3\left((a^3b)^{\frac{2}{15}}\right).$$

   Тогда
   $$\log_3\left((a^3b)^{\frac{2}{15}}\right) =\frac{2}{15}\log_3(a^3b) =\frac{2}{15}(3\log_3 a+\log_3 b) =\frac25\log_3 a+\frac{2}{15}\log_3 b.$$

2. $$\log_3\left(\left(\frac{a^{10}}{\sqrt[6]{b^5}}\right)^{-0,2}\right) =\log_3\left(\left(\frac{a^{10}}{b^{5/6}}\right)^{-1/5}\right) =\log_3\left(a^{-2}b^{1/6}\right).$$

   Следовательно,
   $$\log_3\left(a^{-2}b^{1/6}\right) =-2\log_3 a+\frac16\log_3 b.$$

3. $$\log_3(9a^4\sqrt[5]{b}) =\log_3 9+\log_3 a^4+\log_3 b^{1/5}.$$

   Получаем
   $$\log_3(9a^4\sqrt[5]{b}) =2+4\log_3 a+\frac15\log_3 b.$$

4. $$\log_3\left(\frac{b^2}{27a^7}\right) =\log_3 b^2-\log_3 27-\log_3 a^7.$$

   Тогда
   $$\log_3\left(\frac{b^2}{27a^7}\right) =2\log_3 b-3-7\log_3 a.$$

Ответ

а) $$\frac25\log_3 a+\frac{2}{15}\log_3 b$$

б) $$-2\log_3 a+\frac16\log_3 b$$

в) $$2+4\log_3 a+\frac15\log_3 b$$

г) $$2\log_3 b-3-7\log_3 a$$