Упр.489 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Используем основное логарифмическое тождество: $$a^{\log_a b}=b.$$

1. $$5^{1+\log_5 3}=5^1\cdot 5^{\log_5 3}=5\cdot 3=15.$$

2. $$10^{1-\lg 2}=10^1\cdot 10^{-\lg 2}=\frac{10}{10^{\lg 2}}=\frac{10}{2}=5.$$

3. $$\left(\frac17\right)^{1+\log_{1/7} 2}=\left(\frac17\right)^1\cdot \left(\frac17\right)^{\log_{1/7} 2}=\frac17\cdot 2=\frac27.$$

4. $$3^{2-\log_3 18}=3^2\cdot 3^{-\log_3 18}=\frac{9}{3^{\log_3 18}}=\frac{9}{18}=\frac12.$$

Ответ

а) $$15$$; б) $$5$$; в) $$\frac27$$; г) $$\frac12$$.