Упр.486 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\log_x 81=4$$
   По определению логарифма:
   $$x^4=81$$
   $$x^4=3^4$$
   Отсюда
   $$x=3$$
   (основание логарифма должно быть положительным и не равным $$1$$).
2. $$\log_x \frac{1}{16}=2$$
   По определению логарифма:
   $$x^2=\frac{1}{16}$$
   $$x=\pm \frac{1}{4}$$
   Но основание логарифма должно быть положительным, значит
   $$x=\frac{1}{4}$$
3. $$\log_x \frac{1}{4}=-2$$
   По определению логарифма:
   $$x^{-2}=\frac{1}{4}$$
   $$\frac{1}{x^2}=\frac{1}{4}$$
   $$x^2=4$$
   $$x=\pm 2$$
   С учётом условия на основание логарифма:
   $$x=2$$
4. $$\log_x 27=3$$
   По определению логарифма:
   $$x^3=27$$
   $$x^3=3^3$$
   Отсюда
   $$x=3$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$\frac{1}{4}$$; в) $$2$$; г) $$3$$.