Упр.481 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\log_{\sqrt{2}} 8 = 6$$

   По определению логарифма нужно проверить, что

   $$\left(\sqrt{2}\right)^6 = 8.$$

   Имеем:

   $$\left(\sqrt{2}\right)^6 = \left(2^{\frac12}\right)^6 = 2^3 = 8.$$

   Равенство верно.

2. $$\log_{\sqrt{\frac13}} 27 = -6$$

   Проверим по определению логарифма:

   $$\left(\sqrt{\frac13}\right)^{-6} = 27.$$

   Так как

   $$\sqrt{\frac13} = \left(\frac13\right)^{\frac12} = 3^{-\frac12},$$

   то

   $$\left(3^{-\frac12}\right)^{-6} = 3^3 = 27.$$

   Равенство верно.

3. $$\log_{\frac13} 9 = -2$$

   Проверим:

   $$\left(\frac13\right)^{-2} = 3^2 = 9.$$

   Равенство верно.

4. $$\log_{0{,}5} 4 = -2$$

   Проверим:

   $$0{,}5^{-2} = 2^2 = 4.$$

   Равенство верно.

Ответ

Все равенства верны.