Упр.467 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$4^{5-2x}\le 0{,}25=4^{-1}$$

Так как $$4>1,$$ то сравниваем показатели:

$$5-2x\le -1$$

$$-2x\le -6$$

$$x\ge 3$$

Следовательно, $$x\in[3;\infty).$$

б) $$0{,}3^{7+4x}>0{,}027=0{,}3^3$$

Так как $$0<0{,}3<1,$$ то при сравнении степеней знак неравенства меняется:

$$7+4x<3$$

$$4x<-4$$

$$x<-1$$

Следовательно, $$x\in(-\infty;-1).$$

в) $$0{,}4^{2x+1}>0{,}16=0{,}4^2$$

Так как $$0<0{,}4<1,$$ то:

$$2x+1<2$$

$$2x<1$$

$$x<0{,}5$$

Следовательно, $$x\in(-\infty;0{,}5).$$

г) $$3^{2-x}<27=3^3$$

Так как $$3>1,$$ то:

$$2-x<3$$

$$-x<1$$

$$x>-1$$

Следовательно, $$x\in(-1;\infty).$$

Ответ

а) $$[3;\infty)$$; б) $$(-\infty;-1)$$; в) $$(-\infty;0{,}5)$$; г) $$(-1;\infty).$$