Упр.466 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\left(\frac13\right)^x \ge 27$$

   Представим число $$27$$ как степень тройки:

   $$27=3^3=\left(\frac13\right)^{-3}$$

   Тогда

   $$\left(\frac13\right)^x \ge \left(\frac13\right)^{-3}$$

   Так как основание $$\frac13<1$$, знак неравенства меняется:

   $$x \le -3$$

   $$x \in (-\infty;\,-3]$$

2. $$\left(\sqrt6\right)^x \le \frac1{36}$$

   Запишем всё через основание $$6$$:

   $$\left(\sqrt6\right)^x=6^{x/2}, \qquad \frac1{36}=6^{-2}$$

   Получаем:

   $$6^{x/2} \le 6^{-2}$$

   Так как основание $$6>1$$, знак неравенства сохраняется:

   $$\frac{x}{2} \le -2$$

   $$x \le -4$$

   $$x \in (-\infty;\,-4]$$

3. $$0{,}2^x \le \frac1{25}$$

   Представим числа в виде степеней:

   $$0{,}2=\frac15, \qquad \frac1{25}=\left(\frac15\right)^2$$

   Тогда

   $$\left(\frac15\right)^x \le \left(\frac15\right)^2$$

   Так как основание $$\frac15<1$$, знак неравенства меняется:

   $$x \ge 2$$

   $$x \in [2;\,+\infty)$$

4. $$1{,}5^x < 2{,}25$$

   Заметим, что

   $$2{,}25=1{,}5^2$$

   Тогда

   $$1{,}5^x < 1{,}5^2$$

   Так как основание $$1{,}5>1$$, знак неравенства сохраняется:

   $$x < 2$$

   $$x \in (-\infty;\,2)$$

Ответ

а) $$(-\infty;\,-3]$$; б) $$(-\infty;\,-4]$$; в) $$[2;\,+\infty)$$; г) $$(-\infty;\,2)$$.