Упр.465 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а)

   $$\begin{cases} 4^{x+y}=16,\\ 4^{x+2y-1}=1 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 4^{x+y}=4^2,\\ 4^{x+2y-1}=4^0 \end{cases}$$
   Тогда
   $$\begin{cases} x+y=2,\\ x+2y-1=0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x+y=2,\\ x+2y=1 \end{cases}$$
   Вычтем из первого уравнения второе:
   $$x+y-(x+2y)=2-1,$$
   $$-y=1,\quad y=-1.$$
   Тогда
   $$x+(-1)=2,\quad x=3.$$

2. б)

   $$\begin{cases} 6^{3x-y}=\sqrt6,\\ 2^{y-2x}=\dfrac1{\sqrt2} \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 6^{3x-y}=6^{0.5},\\ 2^{y-2x}=2^{-0.5} \end{cases}$$
   Тогда
   $$\begin{cases} 3x-y=0.5,\\ y-2x=-0.5 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$3x-y+y-2x=0.5-0.5,$$
   $$x=0.$$
   Тогда
   $$y-2\cdot 0=-0.5,\quad y=-0.5.$$

3. в)

   $$\begin{cases} 3^{2y-x}=\dfrac1{81},\\ 3^{x-y+2}=27 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 3^{2y-x}=3^{-4},\\ 3^{x-y+2}=3^3 \end{cases}$$
   Тогда
   $$\begin{cases} 2y-x=-4,\\ x-y+2=3 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 2y-x=-4,\\ x-y=1 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$2y-x+x-y=-4+1,$$
   $$y=-3.$$
   Тогда
   $$x-(-3)=1,\quad x=-2.$$

4. г)

   $$\begin{cases} \left(\dfrac15\right)^{4x-y}=25,\\ 7^{9x-y}=\sqrt7 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 5^{y-4x}=5^2,\\ 7^{9x-y}=7^{0.5} \end{cases}$$
   Тогда
   $$\begin{cases} y-4x=2,\\ 9x-y=0.5 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$y-4x+9x-y=2+0.5,$$
   $$5x=2.5,\quad x=0.5.$$
   Тогда
   $$y-4\cdot 0.5=2,$$
   $$y=4.$$

Ответ

а) $$ (3;\,-1) $$; б) $$ (0;\,-0.5) $$; в) $$ (-2;\,-3) $$; г) $$ (0.5;\,4) $$.