Упр.464 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$9^x-8\cdot 3^x-9=0$$

   $$\left(3^x\right)^2-8\cdot 3^x-9=0$$

   Пусть $$t=3^x>0$$. Тогда

   $$t^2-8t-9=0$$

   $$t_1=-1,\quad t_2=9$$

   Так как $$t>0$$, подходит только $$t=9$$. Значит,

   $$3^x=9=3^2$$

   $$x=2$$

2. $$100^x-11\cdot 10^x+10=0$$

   $$\left(10^x\right)^2-11\cdot 10^x+10=0$$

   Пусть $$t=10^x>0$$. Тогда

   $$t^2-11t+10=0$$

   $$t_1=1,\quad t_2=10$$

   Следовательно,

   $$10^x=1=10^0 \Rightarrow x=0$$

   или

   $$10^x=10=10^1 \Rightarrow x=1$$

3. $$36^x-4\cdot 6^x-12=0$$

   $$\left(6^x\right)^2-4\cdot 6^x-12=0$$

   Пусть $$t=6^x>0$$. Тогда

   $$t^2-4t-12=0$$

   $$t_1=-2,\quad t_2=6$$

   Так как $$t>0$$, подходит только $$t=6$$. Значит,

   $$6^x=6=6^1 \Rightarrow x=1$$

4. $$49^x-8\cdot 7^x+7=0$$

   $$\left(7^x\right)^2-8\cdot 7^x+7=0$$

   Пусть $$t=7^x>0$$. Тогда

   $$t^2-8t+7=0$$

   $$t_1=1,\quad t_2=7$$

   Следовательно,

   $$7^x=1=7^0 \Rightarrow x=0$$

   или

   $$7^x=7=7^1 \Rightarrow x=1$$

Ответ

а) $$x=2$$; б) $$x=0,\,1$$; в) $$x=1$$; г) $$x=0,\,1$$.