Упр.462 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$3^{6-x}=3^{3x-2}$$
   
   При равных основаниях равны показатели:
   $$6-x=3x-2$$
   $$4x=8$$
   $$x=2.$$
2. $$\left(\frac17\right)^{2x^2+x-0{,}5}=\frac{\sqrt7}{7}$$
   
   Представим правую часть как степень числа $$\frac17$$:
   $$\frac{\sqrt7}{7}=\frac{7^{1/2}}{7}=7^{-1/2}=\left(\frac17\right)^{1/2}$$
   Тогда
   $$2x^2+x-0{,}5=0{,}5$$
   $$2x^2+x-1=0$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=\frac12.$$
3. $$\sqrt{3^x}=9$$
   
   Запишем обе части в виде степеней числа $$3$$:
   $$3^{x/2}=3^2$$
   $$\frac{x}{2}=2$$
   $$x=4.$$
4. $$2^{x^2+2x-0{,}5}=4\sqrt2$$
   
   Представим правую часть как степень числа $$2$$:
   $$4\sqrt2=2^2\cdot 2^{1/2}=2^{5/2}$$
   Тогда
   $$x^2+2x-0{,}5=2{,}5$$
   $$x^2+2x-3=0$$
   $$x_1=-3,\quad x_2=1.$$

Ответ

а) $$x=2$$;
б) $$x=-1,\ \frac12$$;
в) $$x=4$$;
г) $$x=-3,\ 1$$.