Упр.462 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$3^{6-x}=3^{3x-2}$$

Так как основания равны, приравниваем показатели:

$$6-x=3x-2$$

$$4x=8$$

$$x=2$$

б) $$\left(\frac17\right)^{2x^2+x-0,5}=\frac{\sqrt7}{7}$$

Представим правую часть в виде степени числа $$\frac17$$:

$$\frac{\sqrt7}{7}=\frac{7^{1/2}}{7}=7^{-1/2}=\left(\frac17\right)^{1/2}$$

Тогда

$$\left(\frac17\right)^{2x^2+x-0,5}=\left(\frac17\right)^{0,5}$$

Приравниваем показатели:

$$2x^2+x-0,5=0,5$$

$$2x^2+x-1=0$$

$$D=1-4\cdot2\cdot(-1)=9$$

$$x=\frac{-1\pm3}{4}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=\frac12$$

в) $$\sqrt{3^x}=9$$

Запишем обе части в виде степеней числа $$3$$:

$$\left(3^x\right)^{1/2}=3^2$$

$$3^{x/2}=3^2$$

Приравниваем показатели:

$$\frac{x}{2}=2$$

$$x=4$$

г) $$2^{x^2+2x-0,5}=4\sqrt2$$

Представим правую часть как степень числа $$2$$:

$$4\sqrt2=2^2\cdot2^{1/2}=2^{5/2}=2^{2,5}$$

Тогда

$$2^{x^2+2x-0,5}=2^{2,5}$$

Приравниваем показатели:

$$x^2+2x-0,5=2,5$$

$$x^2+2x-3=0$$

$$D=4+12=16$$

$$x=\frac{-2\pm4}{2}$$

$$x_1=-3,\quad x_2=1$$

Ответ

а) $$x=2$$; б) $$x=-1,\ \frac12$$; в) $$x=4$$; г) $$x=-3,\ 1$$.