Упр.46 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) v2/(v3+v5); б) v3/(v5-v2); в) 2/v15; г) 3/(v7+v2).

1. а) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $$\sqrt{5}-\sqrt{3}$$:

   $$ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{(\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{5}-\sqrt{3})} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{5-3} = \frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}. $$

2. б) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $$\sqrt{5}+\sqrt{2}$$:

   $$ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{5-2} = \frac{\sqrt{15}+\sqrt{6}}{3}. $$

3. в) Домножим дробь на $$\sqrt{15}$$:

   $$ \frac{2}{\sqrt{15}} = \frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{15}\cdot\sqrt{15}} = \frac{2\sqrt{15}}{15}. $$

4. г) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $$\sqrt{7}-\sqrt{2}$$:

   $$ \frac{3}{\sqrt{7}+\sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{7}-\sqrt{2})}{(\sqrt{7}+\sqrt{2})(\sqrt{7}-\sqrt{2})} = \frac{3(\sqrt{7}-\sqrt{2})}{7-2} = \frac{3(\sqrt{7}-\sqrt{2})}{5}. $$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}$$; б) $$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{6}}{3}$$; в) $$\frac{2\sqrt{15}}{15}$$; г) $$\frac{3(\sqrt{7}-\sqrt{2})}{5}$$.