Упр.458 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим пересечение графиков функций в каждом пункте.

1. $$3^{1-x}=2x-1$$

   Построим графики функций $$y_1=3^{1-x}$$ и $$y_2=2x-1$$. Они пересекаются в точке с абсциссой $$x=1$$.

   Проверка: $$3^{1-1}=3^0=1,\quad 2\cdot 1-1=1.$$

2. $$4^x+1=6-x$$

   Построим графики функций $$y_1=4^x+1$$ и $$y_2=6-x$$. Точка пересечения имеет абсциссу $$x=1$$.

   Проверка: $$4^1+1=5,\quad 6-1=5.$$

3. $$2^x-2=1-x$$

   Построим графики функций $$y_1=2^x-2$$ и $$y_2=1-x$$. Они пересекаются в точке с абсциссой $$x=1$$.

   Проверка: $$2^1-2=0,\quad 1-1=0.$$

4. $$3^{-x}=-\frac{3}{x}$$

   Построим графики функций $$y_1=3^{-x}$$ и $$y_2=-\frac{3}{x}$$. Точка пересечения имеет абсциссу $$x=-1$$.

   Проверка: $$3^{-(-1)}=3,\quad -\frac{3}{-1}=3.$$

Ответ: а) $$x=1$$; б) $$x=1$$; в) $$x=1$$; г) $$x=-1$$.