Упр.457 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Рассмотрим каждое уравнение как точку пересечения графиков двух функций.
$$3^x=4-x$$
Построим графики функций $$y_1=3^x$$ и $$y_2=4-x$$. Они пересекаются в точке с абсциссой $$x=1$$, так как
$$3^1=3,\qquad 4-1=3.$$
Значит, корень уравнения: $$x=1.$$
$$\left(\frac12\right)^x=x+3$$
Построим графики функций $$y_1=\left(\frac12\right)^x$$ и $$y_2=x+3$$. Они пересекаются в точке с абсциссой $$x=-1$$, так как
$$\left(\frac12\right)^{-1}=2,\qquad -1+3=2.$$
Значит, корень уравнения: $$x=-1.$$
$$\left(\frac13\right)^x=x+1$$
Построим графики функций $$y_1=\left(\frac13\right)^x$$ и $$y_2=x+1$$. Они пересекаются в точке с абсциссой $$x=0$$, так как
$$\left(\frac13\right)^0=1,\qquad 0+1=1.$$
Значит, корень уравнения: $$x=0.$$
$$4^x=5-x$$
Построим графики функций $$y_1=4^x$$ и $$y_2=5-x$$. Они пересекаются в точке с абсциссой $$x=1$$, так как
$$4^1=4,\qquad 5-1=4.$$
Значит, корень уравнения: $$x=1.$$
Ответ: а) $$1$$; б) $$-1$$; в) $$0$$; г) $$1$$.
