Упр.455 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$y=\left(\frac12\right)^{\sin x}$$

   Так как $$-1 \le \sin x \le 1,$$ а основание $$\frac12<1,$$ то показательная функция убывает. Значит,

   $$\left(\frac12\right)^1 \le \left(\frac12\right)^{\sin x} \le \left(\frac12\right)^{-1}.$$

   Получаем

   $$\frac12 \le y \le 2.$$

   Наибольшее значение функции равно $$2.$$

2. б) $$y=5+3^{|\cos x|}$$

   Так как $$0 \le |\cos x| \le 1,$$ а основание $$3>1,$$ то

   $$3^0 \le 3^{|\cos x|} \le 3^1,$$

   то есть

   $$1 \le 3^{|\cos x|} \le 3.$$

   Прибавим 5:

   $$6 \le y \le 8.$$

   Наибольшее значение функции равно $$8.$$

3. в) $$y=4^{\cos x}$$

   Так как $$-1 \le \cos x \le 1,$$ а основание $$4>1,$$ то

   $$4^{-1} \le 4^{\cos x} \le 4^1.$$

   Следовательно,

   $$\frac14 \le y \le 4.$$

   Наибольшее значение функции равно $$4.$$

4. г) $$y=\left(\frac13\right)^{|\sin x|}-2$$

   Так как $$0 \le |\sin x| \le 1,$$ а основание $$\frac13<1,$$ то

   $$\left(\frac13\right)^0 \ge \left(\frac13\right)^{|\sin x|} \ge \left(\frac13\right)^1,$$

   то есть

   $$1 \ge \left(\frac13\right)^{|\sin x|} \ge \frac13.$$

   Вычтем 2:

   $$-1 \ge \left(\frac13\right)^{|\sin x|}-2 \ge -\frac53.$$

   Значит,

   $$-\frac53 \le y \le -1.$$

   Наибольшее значение функции равно $$-1.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$8$$; в) $$4$$; г) $$-1$$.