Упр.454 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$y=3^{x+1}-3$$

   Так как $$3^x>0$$ при любых $$x$$, то $$3^{x+1}=3\cdot 3^x>0$$.

   Следовательно,

   $$y=3^{x+1}-3>-3.$$

   Значит, область значений функции:

   $$y\in(-3;\infty).$$

2. б) $$y=\lvert 2^x-2\rvert$$

   Модуль неотрицателен при любых значениях выражения под модулем, поэтому

   $$y\ge 0.$$

   Значит, область значений функции:

   $$y\in[0;\infty).$$

3. в) $$y=\left(\frac12\right)^{x-1}+2$$

   Так как $$\left(\frac12\right)^{x-1}>0$$ при любых $$x$$, то

   $$y>2.$$

   Следовательно, область значений функции:

   $$y\in(2;\infty).$$

4. г) $$y=4^{|x|}$$

   Поскольку $$|x|\ge 0$$, то

   $$4^{|x|}\ge 4^0=1.$$

   Значит, область значений функции:

   $$y\in[1;\infty).$$

Ответ

а) $$(-3;\infty)$$; б) $$[0;\infty)$$; в) $$ (2;\infty)$$; г) $$[1;\infty)$$.