Упр.452 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Так как $$1<\sqrt2<2,$$ то

$$10<10^{\sqrt2}<10^2.$$

Уточним значение:

$$1{,}41<\sqrt2<1{,}42,$$

значит,

$$10^{1{,}41}<10^{\sqrt2}<10^{1{,}42}.$$

По таблице значений:

$$10^{1{,}41}\approx 25{,}7,\qquad 10^{1{,}42}\approx 26{,}3.$$

Тогда

$$10^{\sqrt2}\approx 25{,}9.$$

Аналогично, так как $$2<\sqrt5<3,$$ то

$$10^2<10^{\sqrt5}<10^3.$$

Уточним:

$$2{,}23<\sqrt5<2{,}24,$$

следовательно,

$$10^{2{,}23}<10^{\sqrt5}<10^{2{,}24}.$$

По таблице значений:

$$10^{2{,}23}\approx 169{,}8,\qquad 10^{2{,}24}\approx 173{,}8.$$

Ещё точнее:

$$2{,}236<\sqrt5<2{,}237,$$

значит,

$$10^{2{,}236}<10^{\sqrt5}<10^{2{,}237}.$$

Тогда

$$10^{2{,}236}\approx 172{,}2,\qquad 10^{2{,}237}\approx 172{,}6.$$

Следовательно,

$$10^{\sqrt5}\approx 172{,}4.$$

Ответ

$$10^{\sqrt2}\approx 25{,}9,\qquad 10^{\sqrt5}\approx 172{,}4.$$