Упр.450 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а)

   $$\frac{a^{2\sqrt2}-b^{2\sqrt3}}{(a^{\sqrt2}-b^{\sqrt3})^2}+1 =\frac{(a^{\sqrt2})^2-(b^{\sqrt3})^2}{(a^{\sqrt2}-b^{\sqrt3})^2}+1$$
   $$=\frac{(a^{\sqrt2}-b^{\sqrt3})(a^{\sqrt2}+b^{\sqrt3})}{(a^{\sqrt2}-b^{\sqrt3})^2}+1 =\frac{a^{\sqrt2}+b^{\sqrt3}}{a^{\sqrt2}-b^{\sqrt3}}+1$$
   $$=\frac{a^{\sqrt2}+b^{\sqrt3}+a^{\sqrt2}-b^{\sqrt3}}{a^{\sqrt2}-b^{\sqrt3}} =\frac{2a^{\sqrt2}}{a^{\sqrt2}-b^{\sqrt3}}.$$

2. б)

   $$\frac{(a^{2\sqrt3}-1)(a^{2\sqrt3}+a^{\sqrt3}+a^{3\sqrt3})}{a^{4\sqrt3}-a^{\sqrt3}}$$
   $$=\frac{(a^{\sqrt3}-1)(a^{\sqrt3}+1)(a^{2\sqrt3}+a^{\sqrt3}+a^{3\sqrt3})}{a^{\sqrt3}(a^{3\sqrt3}-1)}$$
   $$=\frac{(a^{\sqrt3}-1)(a^{\sqrt3}+1)\,a^{\sqrt3}(a^{2\sqrt3}+a^{\sqrt3}+1)}{a^{\sqrt3}(a^{\sqrt3}-1)(a^{2\sqrt3}+a^{\sqrt3}+1)}$$
   $$=a^{\sqrt3}+1.$$

3. в)

   $$\frac{a^{\sqrt5}-b^{\sqrt7}}{\frac{2\sqrt5}{3}a+\frac{\sqrt5}{3}a+\frac{\sqrt7}{3}b+\frac{2\sqrt7}{3}b}$$
   $$=\frac{a^{\sqrt5}-b^{\sqrt7}}{\frac{\sqrt5}{3}a+\frac{\sqrt7}{3}b+\frac{2\sqrt5}{3}a+\frac{2\sqrt7}{3}b}$$
   $$=\frac{a^{\sqrt5}-b^{\sqrt7}}{\left(a^{\frac{\sqrt5}{3}}-b^{\frac{\sqrt7}{3}}\right)\left(a^{\frac{2\sqrt5}{3}}+a^{\frac{\sqrt5}{3}}b^{\frac{\sqrt7}{3}}+b^{\frac{2\sqrt7}{3}}\right)}$$
   $$=a^{\frac{\sqrt5}{3}}-b^{\frac{\sqrt7}{3}}.$$

4. г)

   $$\sqrt{(x^\pi+y^\pi)^2-\left(\frac{1}{4\pi}xy\right)^\pi}$$
   $$=\sqrt{x^{2\pi}+2x^\pi y^\pi+y^{2\pi}-4x^\pi y^\pi}$$
   $$=\sqrt{x^{2\pi}-2x^\pi y^\pi+y^{2\pi}}$$
   $$=\sqrt{(x^\pi-y^\pi)^2}=|x^\pi-y^\pi|.$$

Ответ

а) $$\frac{2a^{\sqrt2}}{a^{\sqrt2}-b^{\sqrt3}}$$;
б) $$a^{\sqrt3}+1$$;
в) $$a^{\frac{\sqrt5}{3}}-b^{\frac{\sqrt7}{3}}$$;
г) $$|x^\pi-y^\pi|$$.