Упр.45 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$y=2\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$

   Функция косинус определена при всех значениях $$x$$, значит

   $$D(y)=\mathbb{R}.$$

   Так как

   $$-1\le \cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\le 1,$$

   то после умножения на 2 получаем

   $$-2\le 2\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\le 2.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=[-2;2].$$

2. б) $$y=2+\frac{4}{x-3}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$x-3\ne 0,\quad x\ne 3.$$

   Значит,

   $$D(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$

   Дробь $$\frac{4}{x-3}$$ может принимать любые ненулевые значения, поэтому $$y$$ не может быть равным 2. Тогда

   $$E(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

3. в) $$y=\frac{3}{x+1}-1$$

   Требуется, чтобы

   $$x+1\ne 0,\quad x\ne -1.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$

   Так как $$\frac{3}{x+1}\ne 0$$, то $$y\ne -1$$. Значит,

   $$E(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$

4. г) $$y=3+0{,}5\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$$

   Функция синус определена при всех $$x$$, поэтому

   $$D(y)=\mathbb{R}.$$

   Так как

   $$-1\le \sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\le 1,$$

   то

   $$-0{,}5\le 0{,}5\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\le 0{,}5.$$

   Прибавим 3 ко всем частям неравенства:

   $$2{,}5\le y\le 3{,}5.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=[2{,}5;3{,}5].$$

Ответ

а) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=[-2;2].$$
б) $$D(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty),\ E(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$
в) $$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty),\ E(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$
г) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=[2{,}5;3{,}5].$$