Упр.446 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для показательной функции $$a^x$$ при $$a>0,\ a\neq 1$$ всегда выполняется $$a^x>0$$ при всех $$x\in\mathbb{R}$$.

1. $$y=-2^x$$

   Так как $$2^x>0$$ при всех $$x$$, то $$-2^x<0$$. Следовательно,

   $$y\in(-\infty;0).$$

2. $$y=\left(\frac13\right)^x+1$$

   Так как $$\left(\frac13\right)^x>0$$ при всех $$x$$, то

   $$\left(\frac13\right)^x+1>1.$$

   Значит,

   $$y\in(1;\infty).$$

3. $$y=-\left(\frac14\right)^x$$

   Поскольку $$\left(\frac14\right)^x>0$$ при всех $$x$$, то

   $$-\left(\frac14\right)^x<0.$$

   Следовательно,

   $$y\in(-\infty;0).$$

4. $$y=5^x-2$$

   Так как $$5^x>0$$ при всех $$x$$, то

   $$5^x-2>-2.$$

   Значит,

   $$y\in(-2;\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;0)$$; б) $$(1;\infty)$$; в) $$(-\infty;0)$$; г) $$(-2;\infty)$$.