Упр.445 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для показательной функции $$y=a^x$$ при $$a>0,\ a\ne 1$$ область определения: $$D(y)=\mathbb{R}$$, область значений: $$E(y)=(0;+\infty)$$. Если $$a>1$$, функция возрастает на $$\mathbb{R}$$, если $$0<a<1$$ — убывает на $$\mathbb{R}$$. Кроме того, $$y(0)=1$$.

а) $$y=4^x$$

Так как $$4>1$$, функция возрастает на $$\mathbb{R}$$.

$$D(y)=\mathbb{R},\quad E(y)=(0;+\infty).$$

Опорные точки графика:

$$y(0)=1,\qquad y(1)=4.$$

б) $$y=0{,}2^x$$

Так как $$0<0{,}2<1$$, функция убывает на $$\mathbb{R}$$.

$$D(y)=\mathbb{R},\quad E(y)=(0;+\infty).$$

Опорные точки графика:

$$y(0)=1,\qquad y(-1)=5.$$

в) $$y=0{,}7^x$$

Так как $$0<0{,}7<1$$, функция убывает на $$\mathbb{R}$$.

$$D(y)=\mathbb{R},\quad E(y)=(0;+\infty).$$

Опорные точки графика:

$$y(0)=1,\qquad y(1)=0{,}7.$$

г) $$y=2{,}5^x$$

Так как $$2{,}5>1$$, функция возрастает на $$\mathbb{R}$$.

$$D(y)=\mathbb{R},\quad E(y)=(0;+\infty).$$

Опорные точки графика:

$$y(0)=1,\qquad y(1)=2{,}5.$$

Графики всех четырёх функций — показательные кривые, проходящие через точку $$\left(0;1\right)$$ и имеющие горизонтальную асимптоту $$y=0$$.

Ответ

$$\begin{aligned} &\text{а) } y=4^x:\ D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=(0;+\infty),\ \text{возрастает};\\ &\text{б) } y=0{,}2^x:\ D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=(0;+\infty),\ \text{убывает};\\ &\text{в) } y=0{,}7^x:\ D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=(0;+\infty),\ \text{убывает};\\ &\text{г) } y=2{,}5^x:\ D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=(0;+\infty),\ \text{возрастает}. \end{aligned}$$