Упр.444 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\left(a^{\frac16}\right)^6=a$$

   Степень $$a^{\frac16}$$ определена при $$a\ge 0$$. Тогда

   $$\left(a^{\frac16}\right)^6=a$$

   верно при всех $$a\in[0;+\infty)$$.

2. $$\left(a^4\right)^{\frac14}=-a$$

   Степень $$\left(a^4\right)^{\frac14}$$ определена при $$a^4>0$$, то есть при $$a\ne 0$$. При этом

   $$\left(a^4\right)^{\frac14}=|a|.$$

   Тогда получаем

   $$|a|=-a.$$

   Это верно при $$a\le 0$$, с учётом области определения: $$a<0$$.

3. $$\left(a^8\right)^{\frac18}=\frac1{|a|}$$

   Степень $$\left(a^8\right)^{\frac18}$$ определена при $$a^8>0$$, то есть при $$a\ne 0$$. Кроме того,

   $$\left(a^8\right)^{\frac18}=|a|.$$

   Тогда

   $$|a|=\frac1{|a|}.$$

   Умножим на $$|a|$$:

   $$|a|^2=1,$$

   откуда

   $$a^2=1,\quad a=\pm1.$$

4. $$\left(a^{0,7}\right)^{1\frac37}=-a$$

   Так как $$0,7=\frac{7}{10}$$ и $$1\frac37=\frac{10}{7},$$ то

   $$\left(a^{0,7}\right)^{1\frac37}=\left(a^{\frac{7}{10}}\right)^{\frac{10}{7}}=a.$$

   Получаем уравнение

   $$a=-a,$$

   откуда

   $$a=0.$$

   Но при $$a=0$$ выражение $$a^{0,7}$$ не определено, значит решений нет.

Ответ

а) $$a\in[0;+\infty)$$; б) $$a<0$$; в) $$a=\pm1$$; г) решений нет.